ΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ κ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (Α)


ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Αντί προλόγου
Τα επιστημολογικά ερωτήματα των Μαθηματικών εμφανίζονται σημαντικά
για το δάσκαλο του αντικειμένου, καθόσον είναι αυτά που καθορίζουν την στάση
του απέναντι σε ένα σύνολο ζητημάτων που αφορούν στην διδακτική πρακτική. Η
συζήτηση, πάνω στα θεμέλια της επιστημονικής γνώσης και τα όρια του
υποκειμένου, τον βοηθά να αυξήσει την ωριμότητα και τις ευαισθησίες του ώστε να
σταθεί με ένα αναστοχαστικό και μεταγνωστικό βλέμμα προς την ίδια την
καθημερινή του προσπάθεια. Θεωρείται ως απαραίτητο, όχι μόνο να μπορεί να
διδάξει ένα αντικείμενο, αλλά να κρίνει το αξιολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο
εντάσσεται κάθε φορά αυτή του η ενέργεια και να διαβάζει κριτικά παιδαγωγικές,
φιλοσοφικές και ψυχολογικές θεωρίες, οι οποίες συνοδεύουν τις εκπαιδευτικές
προτάσεις, έτσι ώστε να ανταποκρίνεται εποικοδομητικά σε αυτές.
Η Επιστημολογία εισάγεται ως μια Θεωρία Γνώσης με τα κλασσικά
ερωτήματα της εγκυρότητας, προέλευσης και της δυνατότητας της επιστημονικής
γνώσης. Τα ερωτήματα αυτά μεταπλάθονται μέσα σε διαφορετικές γλώσσες και
κώδικες στη διάρκεια όλης της ιστορίας της φιλοσοφίας. Για τον Piaget, η
επιστημολογία των μαθηματικών έχει να αντιμετωπίσει τρία προβλήματα:
1) Γιατί τα μαθηματικά είναι τόσο αποδοτικά παρόλο που στηρίζονται σε
ελάχιστες και σχετικά φτωχές έννοιες ή αξιώματα;
2) Γιατί έχουν αναγκαίο (και καθολικό) χαραχτήρα, και παραμένουν
σταθερά αυστηρά σε αντίθεση με τον κατασκευαστικό τους χαρακτήρα
που μπορεί να αποτελέσει και πηγή ανωμαλιών;
3) Γιατί συμφωνούν τόσο πολύ με πείρα μας ή την φυσική πραγματικότητα
σε αντίθεση με τον απόλυτο παραγωγικό τους χαρακτήρα;
Συγκεκριμένα, διακρίνουμε:
1) Πλαίσιο δικαιολόγησης που αφορά στη Σημασιολογία – Αλήθεια. Οι
επιστήμονες και οι φιλόσοφοι ενδιαφέρονται για την αλήθεια2 από την
αρχαιότητα. Ενδιαφέρονται για το τι είναι αλήθεια, ποια πράγματα είναι
αυτά που είναι αληθή, τι σημαίνει για κάποιο από αυτά τα πράγματα να
είναι αληθές, και πώς το να είναι αληθές συνδέεται με τη γνώση ή τη
σκέψη ότι είναι αληθές. Υπάρχουν λόγοι που οι άνθρωποι θεωρούν ότι η
έννοια της αλήθειας είναι ενδιαφέρουσα.
Πρώτο, γιατί συχνά ενδιαφέρονται για κανόνες σωστής
συμπερασματολογίας, δηλαδή για λογική και η έννοια της αλήθειας φαίνεται
ότι παίζει σπουδαίο ρόλο σ΄αυτό το πλαίσιο. Για παράδειγμα ένα έγκυρο
επιχείρημα είναι ένα επιχείρημα που διατηρεί την αλήθεια, δηλαδή το
συμπέρασμα του οποίου πρέπει να είναι αληθές αν οι υποθέσεις είναι αληθείς.

Η έννοια της εγκυρότητας ενός ‘κανόνα συμπερασμού’ φαίνεται να είναι
στενά συνδεδεμένη με την έννοια της αλήθειας.
Δεύτερο, τη φιλοσοφία την αφορά η αναπαράσταση, η ικανότητά μας να
σκεπτόμαστε ή να κάνουμε υποθέσεις για τον κόσμο. Μια θεμελιώδης
ιδιότητα των αναπαραστάσεων φαίνεται ότι είναι, να μπορούν να είναι
σωστές ή λανθασμένες, αληθείς ή ψευδείς. Με κάποια έννοια ο πρωταρχικός
στόχος (αν όχι και μοναδικός) της σκέψης είναι η απόκτηση αληθών
πεποιθήσεων. Η σκέψη αποδέχεται ως αλήθεια, ότι οι έγκυρες αναφορές είναι
οι καλές αναφορές. Ερωτήματα για την αλήθεια φαίνεται ότι αντιστοιχούν σε
ερωτήματα για την αναπαράσταση ή το νόημα. Τέλος, κάτι για να είναι
αληθές πρέπει να είμαστε σε θέση να γνωρίσουμε ότι είναι αληθές.
2) Πλαίσιο ανακάλυψης αφορά σε δυο επιμέρους πλαίσια όχι πάντα
διαχωρισμένα: Το ένα είναι το πλαίσιο της ιστορικής γέννησης και ανάπτυξης των
επιστημονικών εννοιών, δηλαδή το πλαίσιο της ιστορικής επιστημολογίας και της
ιδέας των ιστορικών μετατοπίσεων των θεωριών ή ακόμη το πλαίσιο μιας
κοινωνιολογίας της γνώσης. Το άλλο είναι το πλαίσιο της ανάδειξης της γνώσης στο
εκάστοτε υποκείμενο, συνθήκη που εμπλέκει ζητήματα τόσο γνωσιακά όσο και
επικοινωνιακά, και αφορούν τόσο το επιμέρους υποκείμενο με τους
επιστημολογικούς και ψυχολογικούς καθορισμούς του όσο και τις διυποκειμενικές
του παραμέτρους που περιγράφονται με εργαλεία κοινωνικής ψυχολογίας.

ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ
1.1 Εισαγωγή
Η Θεωρία της Γνώσης είναι κλάδος της φιλοσοφίας που μελετά την δυνατότητα, την
προέλευση3 και την εγκυρότητα της Γνώσης. Πολλοί συγγραφείς θεωρούν την
Επιστημολογία ταυτόσημη με την Θεωρία Γνώσης 4. Στο βαθμό που η ιδέα της
Γνώσης μπορεί να αφορά ζητήματα θεολογικά, όπως από πού προέρχεται η γνώση
μου για το Θεό, αν είναι έμφυτη, αν είναι μια ιστορική και κοινωνιολογική
κατασκευή ή αν επιβάλλεται από κάποια εξουσία μέσα από το αίσθημα του φόβου ή
ακόμη αν είναι παρηγοριά στο φόβο του θανάτου. Ερωτήματα τέτοιου τύπου έχουν
μπει στην ιστορία από φιλόσοφους και κοινωνιολόγου και εν γένει στοχαστές με
διαφορετικούς προσανατολισμούς και απαντήσεις. Επίσης, το ίδιο μπορεί να έχουμε
ερωτήματα του πόθεν προέρχονται οι ηθικοί μου νόμοι. Στο ‘έγκλημα και τιμωρία’ ο
Ντοστογιεύσκι μπαίνω κατά ένα μοναδικό τρόπο σε μια τέτοια προβληματική. Στην
εν γένει θεωρία γνώσης μπορεί να μας προβληματίσει πάλι η προέλευση του Ωραίου
ως κοινωνικής κατασκευής, ως έμφυτης προδιάθεσης κ.α. Σε συμφωνία με όλα τα
προηγούμενα η Επιστημολογία αποτελεί μια ειδική Θεωρία Γνώσης που αφορά στα
αντικείμενα της επιστήμης αποκλειστικά5. Υπάρχει λοιπόν και ως ‘Φιλοσοφία των
επιστημών, δηλαδή κριτική εξέταση των αρχών, των ορίων του υποκειμένου, καθώς
και των αμοιβαίων σχέσεων των διαφόρων επιστημών6. Ακόμη εμφανίζεται ως η
μελέτη των ορίων φιλοσοφίας και επιστήμης7. Θέσεις και απόψεις της
επιστημολογίας εξειδικεύονται στις θεωρίες της μάθησης. Έτσι, η Επιστημολογία
έρχεται να αποτελέσει τον συνδετικό κρίκο μεταξύ της φιλοσοφίας, της κοινωνικής
ψυχολογίας, της ψυχολογίας της μάθησης, της ιστορίας της γνώσης και των
συνθηκών μαθησιακής πρακτικής.
Η φιλοσοφία αντιμετωπίζει απευθείας την Οντολογία των Μαθηματικών
δηλαδή: Τί είναι τα μαθηματικά, και πώς θεωρούμε την φύση τους; Ποια φιλοσοφία
μαθηματικών αναπτύχθηκε; Από ποιον; Ενώ, τα ζητήματα της Θεωρίας της Γνώσης
αγγίζουν πιο πολύ αυτό που θα λέγαμε ‘Οντολογία’ της ίδιας της Γνώσης, δηλαδή το
τι είναι Γνώση. Μια διερεύνηση των παραπάνω ερωτημάτων κρίνεται απαραίτητη.
Αλλά ποια θα είναι τα πλαίσια της επιστημολογίας με την οποία θα εργαστούμε;
Πρέπει ν’αναζητήσουμε τις συνθήκες που επέτρεψαν την παραγωγή της
επιστημονικής γνώσης και να εξηγήσουμε την επεξεργασία των νοητικών εργαλείων
που επιτρέπουν στον άνθρωπο να καταλάβει και να επιβληθεί στην φύση. Αυτά τα
νοητικά εργαλεία είναι η γλώσσα, η συμβολική σκέψη (χάρτες, σχήματα,διαγράμματα), η τυπική σκέψη (τύποι, υπολογισμοί), η υποθετική και πειραματική
μέθοδος, πάντα σε σχέση με την εξέλιξη των τεχνικών και των τεχνολογιών8. Ο
ορισμός θυμίζει την εκδοχή του W. V. Quine που λέει, επιστημολογία για μένα είναι
η μελέτη τού πώς εμείς τα ζώα καταφέρνουμε να κατασκευάσουμε αυτήν εδώ την
επιστήμη δεδομένου ότι έχουμε τόσο λίγα στοιχεία στην διάθεσή μας9.
Ο R. Carnap, κύριος εκπρόσωπος του λογικού εμπειρισμού που
καλλιεργήθηκε από τον κύκλο της Βιέννης, θέλει την επιστημολογία οροθετημένη
μέσα σε πιο αυστηρά πλαίσια και λέει:
Η Επιστημολογία ή η Θεωρία Γνώσης περιλαμβάνει και ψυχολογικά και λογικά
προβλήματα. Τα ψυχολογικά προβλήματα εδώ αφορούν τη διαδικασία της γνώσης,
δηλαδή τα πνευματικά γεγονότα χάρη στα οποία κατορθώνουμε να μάθουμε κάτι. Αν
αφήσουμε τον ψυχολόγο να δώσει απάντηση στα προβλήματα αυτά με την εμπειρική
του έρευνα, απομένει η λογική ανάλυση της γνώσης, ή κριβέστερα, η λογική ανάλυση
του ελέγχου και της επαλήθευσης των προτάσεων, επειδή η γνώση συνίσταται από
θετικά επαληθεύσιμες προτάσεις.10
Ωστόσο, μια τέτοια αντίληψη για την επιστημολογία παραβλέπει πολλές όψεις
του προβλήματος, όπως εκείνης της ιστορικότητας της γνώσης, όπως αυτή
εκφράστηκε με τις ιστορικές μεταβλητές της επιστημολογίας από τον T. Kuhn ή τον
I. Lakatos. Για τις θεωρήσεις αυτές θα αναφερθούμε παρακάτω, αλλά ωστόσο και
μια τέτοια συμπλήρωση του επιστημολογικού πλαισίου δεν είναι ικανοποιητική για
να μας διαφωτίσει για τους όρους γένεσης και λειτουργίας της γνώσης.
Ο τρόπος που χειρίζονται την ιστορικότητα οι τελευταίοι φιλόσοφοι στοχεύει
περισσότερο στην περιγραφή της αλλαγής της ερευνητικής μεθόδου και στην
ιστορικότητα του αντικειμένου της γνώσης, αφού αγνοεί τον άλλο βασικό συντελεστή
της γνώσης που είναι η ιστορικότητα του υποκειμένου της γνώσης. Το υποκείμενο που
γνωρίζει δεν είναι το ίδιο την κάθε ιστορική στιγμή, έτσι ώστε να το απομονώσουμε
“φυσικαλιστικά” και να περιγράψουμε την διεργασία του “μανθάνειν” ως μηχανικού,
αντικειμενικού γεγονότος. Το υποκείμενο συγκροτείται μέσα σε μεταλλασσόμενους
κοινωνικούς, αξιολογικούς και επικοινωνιακούς όρους που του καθορίζουν γλώσσες,
κώδικες, γνωσιολογικές κατηγορίες, επικοινωνιακές λειτουργίες, μέσα στις οποίες
ενεργεί, καθορίζει και αυτοκαθορίζεται.
Το κενό αυτό έρχονται να συμπληρώσουν άλλες θεωρήσεις που αφορούν στην
κοινωνιολογία της γνώσης, όπως αυτή εκφράστηκε από τον E. Durheim, Levi Straus,
τις μαρξίζουσες επιστημολογίες με την μελέτη των κατηγοριών της σκέψης, όπως
αυτές διαμορφώθηκαν κατά την ανθρωπολογική εξέλιξη μέσα από τις συμπεριφορές
που λειτούργησαν κατά την ανάπτυξη της οργάνωσης των κοινωνιών. Επίσης, η
συμβολή τόσο της νευρολογίας όσο και της ψυχιατρικής μας είναι πολύ χρήσιμες για
να καταλάβουμε ένα πλήθος λειτουργίες του ανθρώπινου νου. Σε τελευταία ανάλυση
είναι χρήσιμες όλες εκείνες οι επιστήμες που μας περιέγραψαν τους όρους και τις
τεχνικές επικοινωνίας που ανέδειξε ο άνθρωπος μέσα στις οποίες όχι μόνο έλυνε τα προβλήματά του αλλά επαναπροσδιόριζε την διαλεκτική σχέση του ατομικού και του
συλλογικού. Τα μέσα που κάθε φορά είχε στην διάθεσή του για να εξασφαλίσει την
επικοινωνία του είχαν αποφασιστική επίδραση στην ίδια την συγκρότησή του ως
ανθρώπου και γινόταν ο κεντρικός άξονας ανάπτυξης της ιστορίας του.
Η εκπαίδευση των Μαθηματικών μπορεί να γίνει μέσα σε ποικίλα
επικοινωνιακά περιβάλλοντα, που το καθένα προϋποθέτει διαφορετική
επιστημολογία. Οι επιστημολογίες αυτές δρουν αξιολογικά και γίνονται ο κύριος
φορέας επικοινωνίας του παιδευτικού μηνύματος. Σε κοινωνίες που κυριαρχούν
υπερβατικές αξίες, αισθητικού ή θεολογικού τύπου οι μαθηματικές ιδέες
παρουσιάζονται ως η αναλλοίωτη δομή του κόσμου, υποβάλλουν το δέος της
αποκάλυψης και υπονοούν ένα βαθιά επικοινωνιακό χαρακτήρα του ανθρώπου με το
άφθαρτο, το υπέρτατο, το αισθητικό, το ηθικό, το αιώνιο. Οι ιδέες αυτές που
συνοψίζονται με το όνομα του Πλατωνισμού κυριάρχησαν στην μαθηματική
εκπαίδευση κι έφτασαν ως ένα βαθμό ως τις μέρες μας.
Μια άλλη επιστημολογία που στάθηκε το ίδιο αποφασιστική για την ανάπτυξη
των μαθηματικών είναι η εργαλειακή, δηλαδή εκείνη στην οποία κυριαρχούν τα
αιτήματα της μέτρησης και της εφαρμογής. Αυτή εμφανίζεται στην νεοτερικότητα
και ολοκληρώνεται με την άνοδο της αστικής τάξης, όπως αναδεικνύεται μέσα από
τις ορθολογικές και μαρξίζουσες αντιλήψεις.
Άλλη εκδοχή είναι εκείνη που ανέκυψε στο τέλος του 20ου αιώνα μέσα σε
πραγματιστικές κοινωνίες όπου κυριαρχούν τα νέα ηλεκτρονικά επικοινωνιακά
μέσα, η εικόνα, η αγορά, η διαφήμιση. Οι συνθήκες αυτές επιφέρουν τεράστιες
ανθρωπολογικές αλλαγές, τις οποίες άλλωστε ζούμε τα τελευταία χρόνια και αξίζει
να σταθούμε λίγο σ’αυτές πιο επισταμένα11.

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ)

Παναγιώτης Σπύρου

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

2 Αλήθεια προκύπτει ως Α- λήθεια δηλαδή άρνηση της λήθης, δηλαδή αυτό που δεν πρέπει να ξεχαστεί..

3 Δηλαδή από που προέρχεται η έγκυρη γνώση, (από τις αισθήσεις, τον κόσμο των ιδεών, την λογική;) και αν η γνώση
είναι δυνατή ή πώς αυτή γίνεται δυνατή.
4 Θ. Βορέα, Εισαγωγή στη Φιλοσοφία, Αθήνα 1956, σελ. 55 και Ε. Παπαδημητρίου, Θεωρία της Επιστήμης και
Ιστορία της Φιλοσοφίας, εκδ. Gutenberg, σελ 29. Everit N. ‘Modern Epistemology’ A New Introduction, McGraw-Hill, New York 1995.
5 Τον ορισμό αυτό μου πρότεινε ο ακαδημαϊκός Κ. Δεσποτόπουλος το 1997.
6 Χρ. Ανδρούτσου, Λεξικόν Φιλοσοφίας, Θεσσαλονίκη 1965.
7 Josef Gabel, H Ψευδής Συνείδηση, εκδόσεις Ακμων, μετ. 1978, σελ 292.

8 G. Glaeser, Epistémologie et Didactique, Univ. Louis Pasteur, Strasbourg, 1979.
9 W. V. Quine, Φιλοσοφία της Λογικής, Μεταφ. Γ. Ρουσόπουλος, εκδ. Ζαχαρόπουλος, σελ.30
10 R. Carnap, Φιλοσοφία και λογική σύνταξη, εκδ. Εγνατία, 1976, σελ 111.

11 Η παραπάνω περιγραφή ανήκει στον P. Ernest.

ΠΗΓΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-TMHMA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

About sooteris kyritsis

Job title: (f)PHELLOW OF SOPHIA Profession: RESEARCHER Company: ANTHROOPISMOS Favorite quote: "ITS TIME FOR KOSMOPOLITANS(=HELLINES) TO FLY IN SPACE." Interested in: Activity Partners, Friends Fashion: Classic Humor: Friendly Places lived: EN THE HIGHLANDS OF KOSMOS THROUGH THE DARKNESS OF AMENTHE
This entry was posted in PHILOSOPHICAL THEMES and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.