Η ΜΕΘΟΔΟΣ Κ ΟΙ ΒΙΟΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΙ


A)Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ  ΕΠΑΓΩΓΗΣ

Μέχρι προ μερικών ετών θεωρούνταν, ότι η μέθοδος απόδειξης της τέλειας επαγωγής ήταν επινόηση των νεότερων χρόνων. Μερικοί ευρωπαίοι την απέδιδαν σε κάποιο καθολικό μοναχό, τον Φραγκίσκο Μαυρόλυκο (ιστ΄ αι.). Μεταγενέστεροι συγγραφείς την απέδωσαν στον Ελβετό Ι. Μπερνούλλι και άλλοι στον Γάλλο Μ. Πασκάλ (ιζ΄ αι.).

Η μέθοδος της τελείας επαγωγής είναι επινόηση των αρχαίων ελλήνων κι όχι των νεότερων χρόνων. Χρησιμοποιείται σε αρκετά θεωρήματα των Στοιχείων του Ευκλείδη, ενώ εφαρμοζόταν ήδη από τους πυθαγόρειους∙ την γνώριζαν επίσης ο Ζήνων ο Ελεάτης και ο Αριστοτέλης.

Οι μέθοδοι απόδειξης, τις οποίες χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης στα «Στοιχεία» είναι τέσσερις: Η συνθετική, η της εις άτοπον απαγωγής, η αναλυτική και η της τέλειας επαγωγής. Η μέθοδος της τέλειας επαγωγής, ή του αναδρομικού συλλογισμού κατά τους τελευταίους αιώνες εφαρμόζεται πολύ στην Ανώτερη Μαθηματική Ανάλυση.

Με απλή έκφραση ο ορισμός της μεθόδου μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Εάν κάποιος ισχυρισμός είναι αληθής τουλάχιστον για δύο αριθμούς (φυσικούς, όπως είναι οι 1,2,3 …) και αποδειχθεί, ότι είναι αληθής και για ένα ακόμα τυχόντα φυσικό αριθμό, ο ισχυρισμός έχει γενική ισχύ.

Στα αριθμητικά βιβλία των «Στοιχείων» συναντάμε εφαρμογή της μεθόδου στα θεωρήματα με αριθμό 3, 14, 27, 35 του εβδόμου βιβλίου, στο θεώρημα 13 του ογδόου και στα θεωρήματα 8, 9, 20 του ενάτου βιβλίου.

Το 1953, ο διαπρεπής ολλανδός καθηγητής του πανεπιστημίου της Ουτρέχτης, Χάνς Φρόιντεντάλ, δημοσίευσε άρθρο, στο οποίο υποστήριζε, ότι τη μέθοδο της τέλειας επαγωγής ανακάλυψαν κι εφάρμοζαν πρώτοι οι πυθαγόρειοι πολύ πρίν τον Ευκλείδη. (Αrchives Intern. dΆ Hist. des Sciences, Revue trim de lΆ Union Inter. d.Sciences Nr 22, 1953, p. 17-36).

Ήδη όμως, από το 1939, ο επίσης ολλανδός διαπρεπής καθηγητής του πανεπιστημίου της Ζυρίχης, Β.Λ. Φόν Ντέρ Βαίρντεν, παρατήρησε, ότι ο Ζήνων ο Ελεάτης γνώριζε τη μέθοδο της τέλειας επαγωγής (Mathem. Annalen 117, 1939, 148), όπως αναφέρεται στα σχόλια του Σιμπλικίου στα Φυσικά του Αριστοτέλη (Simpl. Phy. 140, 34).

Aκόμη νωρίτερα του 1930, οι γερμανοί καθηγητές Ηelmut Hasse (μαθηματικός) και Heinrich Scholz (φιλόλογος) στην κοινή πραγματεία τους με τίτλο «Η κρίση των αρχών των ελληνικών μαθηματικών» είχαν σημειώσει, ότι ο Αριστοτέλης γνώριζε τη μέθοδο της τέλειας επαγωγής, όπως συνάγεται από τα «Αναλυτικά Ύστερα», όπου αναφέρεται: «To καθόλου δεν υπάρχει τότε όταν επί του τυχόντος και πρώτου δεικνύεται» (73 b 32.) – Ίων Δημόφιλος, Ηλεκτρολόγος-Ηλεκτρονικός Μηχανικός Ε.Μ.Π..

B)ΑΠΟ ΤΟΝ ΝΟΜΟ ΤΗΣ ΑΦΘΑΡΣΙΑΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΣΤΗΝ ΓΚΙΛΟΤΙΝΑ

Διογένης Απολλωνιάτης και Αντουάν Λαβουαζιέ: Δύο μεγάλοι επιστήμονες, που στη ζωή τους ακολούθησαν –με διαφορά 23 αιώνων– παράλληλες πορείες. Διατύπωσαν και οι δύο το νόμο της αφθαρσίας της ύλης κι ακολούθως υπήρξαν θύματα της καταστρεπτικής έως φονικής ορμής της άβουλης κι απρόσωπης μάζας της εποχής τους.

Διογένης: Αρχή και στοιχείο των όντων ο αέρας

Από τις ενδείξεις, που διασώθηκαν, συνάγεται, ότι ο Διογένης ο Απολλωνιάτης ήταν σύγχρονος του Αναξαγόρα (γεννήθηκε περί το 500 π.Χ.) και πρεσβύτερος του Σωκράτη και του Δημόκριτου. Ο Αριστοφάνης στις «Νεφέλες» αναφέρεται στην κοσμογονική αρχή του Διογένη περί αέρος, όπως και ο κωμικός Φιλήμων. Από τις πληροφορίες αυτές συνάγεται το συμπέρασμα, ότι ο Διογένης ο Απολλωνιάτης έζησε και έδρασε κυρίως στην Αθήνα. Εργάσθηκε όμως και στο περίφημο αστεροσκοπείο της Απολλωνίας στην Κρήτη, όπου προέβη στην χαρτογράφηση της ουράνιας σφαίρας και σε μετεωρολογικές παρατηρήσεις.

Σύμφωνα με τον Σιμπλίκιο, ο Διογένης είχε γράψει πραγματείες με τίτλους «Περί Φύσεως», «Μετεωρολογία» και περί «Ανθρώπου φύσεως». Από την πρώτη, καθώς κι από την πραγματεία του Θεόφραστου «Φυσικαί Αιτίαι» (απόσπασμα 2), συνάγεται η κοσμογονική θεωρία του Διογένη. Το παν είναι άπειρο, ο κόσμος όμως είναι πεπερασμένος («Διογένης δε και Μέλισσος το μεν παν άπειρον, τον δε κόσμον πεπεράνθαι», Dox. 331). Η Γη είναι στρογγυλή και μετέωρος. Αρχή και στοιχείο των όντων είναι ο αέρας. Η κοσμογονική θεωρία του Διογένη συμπίπτει με τη θεωρία του Αναξιμένη (στ΄  αι. π.Χ.) της Σχολής της Μιλήτου, την οποία φαίνεται πως ο Διογένης είχε αποδεχθεί.

Για να εξηγήσει ο Διογένης, πώς ο αέρας επιδρά δια του κυκλοφορικού συστήματος του οργανισμού στην εκδήλωση των ψυχικών και πνευματικών ικανοτήτων του ανθρώπου, επιχείρησε έκθεση της ανατομικής των φλεβών του οργανισμού, την οποία περιέλαβε ο Αριστοτέλης στην πραγματεία «Περί τα ζώα ιστοριών» (Γ2. 511 β.30). Η καθαρή σκέψη (το καλώς φρονείν) προκαλείται, όταν ο εντός του εγκεφάλου αέρας είναι καθαρός και ξηρός· διότι η υγρασία (ο αχνός) εμποδίζει το νου (κωλύειν γαρ την ικμάδα του νου). ΓιΆ αυτό τον λόγο κατά τον ύπνο και όταν είναι κάποιος μεθυσμένος, δεν σκέπτεται καλά.

Κατά τον Αριστοτέλη ο Διογένης υποστήριζε, ότι τα ψάρια αναπνέουν με τα βράγχια τον αέρα, ο οποίος είναι διαλυμένος στο νερό (Αριστοτέλους, «Περί αναπνοής», 471 α 13).

Ο νόμος της αφθαρσίας της ύλης και της ενέργειας

Σπουδαιότατο επίτευγμα του Διογένη θεωρείται η διατύπωση του φυσικού νόμου της αφθαρσίας της ύλης και της ενέργειας, την οποία ο Διογένης Λαέρτιος (ΙΧ 57) διέσωσε ως εξής: «Ουδέν εκ του μη όντος γίγνεσθαι ουδέ εις το μη ον φθείρεσθαι» (τίποτε δεν γίνεται εκ του μη υπάρχοντος και τίποτε υπάρχον δεν καταστρέφεται). Ο Διογένης Λαέρτιος επίσης αποδίδει στο Δημόκριτο την διατύπωση του φυσικού νόμου της αφθαρσίας της ύλης και της ενέργειας λέγοντας, ότι ο Δημόκριτος πρέσβευε: «Μηδέν τε εκ του μη όντος γίγνεσθαι μηδέ εις το μη ον φθείρεσθαι» (ΙΧ 44). Κατά τον Αέτιο όμως και ο Αναξαγόρας διατύπωσε το νόμο αυτόν. «Εδόκει γαρ αυτώ απορώτατον είναι, πως εκ του μη όντος δύναταί τι γίγνεσθαι η φθείρεσθαι εις το μη ον» («Δοξογράφοι», Diels 279). [Διότι νόμιζε (ο Αναξαγόρας) ότι είναι απορώτατο, πως είναι δυνατόν κάτι να γίνη εκ του μη όντος η να καταστραφή εις το μη ον.]

Δεν είναι δυνατόν να αποφανθεί κάποιος μετά βεβαιότητας, ποιος από τους τρεις (Διογένης Απολλωνιάτης, Αναξαγόρας η Δημόκριτος) διατύπωσε τον νόμο της αφθαρσίας της ύλης και της ενέργειας πρώτος. Τέτοιες υψηλές επιστημονικές κατακτήσεις πάντως είναι αποτέλεσμα μακραίωνης επιστημονικής παράδοσης.

Μετά την Αναγέννηση, ο νόμος της αφθαρσίας της ύλης επαναδιατυπώθηκε κι αποδείχθηκε πειραματικά από τον διαπρεπή γάλλο χημικό, Αντουάν Λαβουαζιέ. Ανήσυχο και φιλελεύθερο πνεύμα της εποχής του ο Λαβουαζιέ, έλαβε ενεργό μέρος στα γεγονότα, που οδήγησαν στη γαλλική επανάσταση, τα πρώτα χρόνια της οποίας εκπόνησε πολλά νέα σχέδια και αναφορές με κύρια τη δημιουργία συστήματος μέτρων και σταθμών.

Μάζα εναντίον Διογένη – Λαβουαζιέ

Η στάση της άβουλης, απρόσωπης, χειραγωγούμενης και θεοκρατούμενης μάζας της αρχαίας Ελλάδας έναντι του Διογένη του Απολλωνιάτη ήταν εχθρική, όπως εχθρική ήταν βέβαια και απέναντι σε κάθε προσωπικότητα, που αναδεικνυόταν και ξεχώριζε από αυτήν. Ο Διογένης ο Απολλωνιάτης, αν και υπήρξε σπουδαίος φιλόσοφος και επιστήμων, «ανήρ φυσικός και άγαν ελλόγιμος», κινδύνευσε από το πολιτικο-θρησκευτικό κατεστημένο της Αθήνας, διότι θεωρούσε τον αέρα αρχή του παντός. «Τούτόν φησιν ο Φαληρεύς Δημήτριος εν τη Σωκράτους απολογία (Wehrli iv, fg. 91) δια μέγαν φθόνον μικρού κινδυνεύσαι Αθήνησιν» (Διογένης Λαέρτιος, ΙΧ 57). (Την ίδια εποχή και ο Αναξαγόρας επίσης κατηγορήθηκε για ασέβεια και ρίχτηκε στην φυλακή, επειδή είχε διατυπώσει τη θεωρία, ότι ο Ήλιος είναι διάπυρη μάζα, που ερχόταν σε αντίθεση προς τη θρησκευτική παράδοση, σύμφωνα με την οποία ο Ήλιος ήταν θεότητα.)

Ομοίως και ο Λαβουαζιέ, παρά τις υπηρεσίες που προσέφερε τόσο στην επιστήμη όσο και στην πατρίδα του, συκοφαντήθηκε ως γενικός ενοικιαστής των φόρων της Γαλλίας και σύρθηκε σε δίκη μαζί με τριάντα δύο άλλα άτομα με ανάλογες κατηγορίες. Η δίκη διήρκεσε λιγότερο από μία ημέρα. Χαρακτηριστική είναι η φράση, που φέρεται πως απηύθυνε ο πρόεδρος του δικαστηρίου στον Λαβουαζιέ: «Η δημοκρατία δεν έχει ανάγκη από επιστήμονες». Καταδικάστηκε σε καρατόμηση, η οποία εκτελέσθηκε την ίδια μέρα, το δε πτώμα του πετάχτηκε σε πρόχειρο ομαδικό τάφο. Ο διακεκριμένος μαθηματικός Λαγκράνζ σχολιάζοντας το τραγικό γεγονός είπε: «Χρειάσθηκαν μια μόλις στιγμή, για να κόψουν αυτό κεφάλι. Ακόμα κι αν περάσουν εκατό χρόνια όμως, είναι αμφίβολο, εάν θα βγεί ξανά ένα τέτοιο κεφάλι». (J. B. Delambre, «Eloge de Lagrange», Mémoires de lΆInstitut, 1812, p. XIV.)

ΠΗΓΗ freeinquiry.gr

About sooteris kyritsis

Job title: (f)PHELLOW OF SOPHIA Profession: RESEARCHER Company: ANTHROOPISMOS Favorite quote: "ITS TIME FOR KOSMOPOLITANS(=HELLINES) TO FLY IN SPACE." Interested in: Activity Partners, Friends Fashion: Classic Humor: Friendly Places lived: EN THE HIGHLANDS OF KOSMOS THROUGH THE DARKNESS OF AMENTHE
This entry was posted in SCIENCE=EPI-HISTEME. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.