Η γραφή των αριθμών στο Ιωνικό αλφαβητικό σύστημα αρίθμησης και η χρήση τους σε κείμενα αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών (D)


(ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΠΟ 24/04/17 )
Το ακροφωνικό ή Ηρωδιανό σύστημα αρίθμησης

Στην αρχαία Ελλάδα, κυρίως την κλασική εποχή, αναπτύχθηκε ένα σύστημα αρίθμησης
το λεγόμενο ακροφωνικό, όπου το ‘’Δ’’ συμβόλιζε το Δέκα.
Την ακριβή περιγραφή του αριθμητηρίου την έδωσε ο Έλληνας γραμματικός Ηρωδιανός
(170-240 μ.Χ) του οποίου μέχρι σήμερα φέρει το όνομα.

Αριθμός – Σύμβολο – Ονομασία
1 – Ι – Ένα
5 – Π – Πέντε
10 – Δ – Δέκα
100 – Η – Ηεκατόν
1000 – Χ – Χίλια
10000 – Μ – Μύρια
Από κει και πέρα γίνεται συνδυασμός των συμβόλων. Για παράδειγμα το 50 συμβολίζεται με ένα Π το οποίο περιέχει ένα Δ, που σημαίνει 5 x 10.

ARITHMETIKE

Τότε η λέξη εκατό γραφόταν hεκατόν, γιατί το h(H) χρησιμοποιούνταν για την
παράσταση της δασείας, αργότερα αντικαταστάθηκε από τη δασεία και το h(H)
χρησιμοποιήθηκε για την παράσταση του μακρόχρονου ε (Ε)
Επειδή τα γράμματα Π,Δ,Η,Χ,Μ που χρησιμοποιούνται για την παράσταση των
αριθμών, είναι ακραία (αρχικά) γράμματα λέξεων, το σύστημα γραφής λέγεται
ακροφωνικό.
Για τους αριθμούς 50, 500, 5000, 50000 (πενταπλάσια των 10, 100, 1.000, 10.000)
χρησιμοποιούσαν τα: Δ,Η,Χ,Μ κάτω από το Π
Για να γράψουν τους άλλους αριθμούς παραθέτανε ή επαναλαμβάνανε τα κατάλληλα
σύμβολα από αυτά μέχρι να σχηματιστεί προσθετικά ο αριθμός.
Π.χ ο αριθμός 478 γράφεται:

ARITHM

Το κινεζικό σύστημα αρίθμησης

ARITHM1

Τέσσερα κλασικά έργα διασώζονται από την αρχαία Κίνα, τα οποία μας βοηθούν να καταλάβουμε τα κινέζικα μαθηματικά πριν από το 1000 π.Χ.. Το πρώτο είναι το Σου-Ζινγκ το οποίο περιλαμβάνει αρκετά πολύπλοκους αστρονομικούς υπολογισμούς που έγιναν στην αρχαία Ελλάδα. Το Ι-Ζινγκ, το δεύτερο κατά σειρά, δεν είναι στην πραγματικότητα ένα βιβλίο μαθηματικών, αλλά ένα βιβλίο που χρησιμοποιούνταν από τους Κινέζους
επί χιλιετίες για να μαντέψουν ποια πορεία δράσης  έπρεπε να ακολουθήσουν σε σημαντικά θέματα.
Όσον αφορά τα εργαλεία που χρησιμοποιούσαν για τους υπολογισμούς τους ο άβακας ήταν το πρώτο,όπου ακόμα και στις μέρες μας έχει σχεδόν καθολική χρήση. Η επινόηση του άβακα ήταν Ελληνική, όπως άλλωστε και το όνομα Άβαξ. Κάθε σύρμα έχει 5
σφαίρες κάτω από την διαχωριστική βέργα και 2 σφαίρες από πάνω. Τα σφαιρίδια
κάτω από τη διαχωριστική βέργα του άβακα έχουν αξία μια μονάδα, ενώ τα από πάνω
έχουν αξία 5 μονάδες.
Οι Κινέζοι έκαναν νοητικά τους υπολογισμούς και μετά χρησιμοποιούσαν ένα
υπολογιστικό πινάκιο για την καταγραφή των αποτελεσμάτων. Το υπολογιστικό
πινάκιο, από το οποίο προήλθε ο άβακας, ήταν μια επίπεδη ξύλινη επιφάνεια με
ζωγραφισμένες γραμμές που σχημάτιζαν ένα ορθογώνιο με τετράγωνα. Ράβδοι μήκους
περίπου δέκα εκατοστών τοποθετούνταν σε διαφορετικά τετράγωνα για να
συμβολίζουν τις μονάδες, ενώ τα ίδια τα τετράγωνα συμβολίζουν μεγαλύτερους
αριθμούς. Χρησιμοποιούνταν δύο είδη ράβδων. Κόκκινες για τους θετικούς και μαύρες
για τους αρνητικούς. Υπάρχουν αναφορές ότι οι Κινέζοι μαθηματικοί ήταν εξαιρετικά
επιδέξιοι με τους πίνακες αρίθμησης και μπορούσαν γρήγορα να εκτελέσουν ιδιαίτερα
πολύπλοκες πράξεις.
Οι πρώτες μαθηματικές έννοιες των Κινέζων χρονολογούνται από πολύ παλιά. Ήδη
απ’ τον 13ο αιώνα π.Χ οι Κινέζοι είχαν σύστημα δεκαδικής αρίθμησης, ανάλογο μ’
εκείνο που υπάρχει σήμερα. Ακόμα, απ’ τον 3ο π.Χ. αιώνα οι Κινέζοι έδωσαν μια
πρωτότυπη λύση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος. Επίσης, υπολόγισαν κατά προσέγγιση
τον αριθμό π κι έλυσαν τις εξισώσεις πρώτου βαθμού. Η χρήση όμως του μηδενικού
άρχισε τον 8ο αιώνα μ.Χ και κατά το 12ο με 13ο αιώνα μ.Χ η κινέζικη άλγεβρα γνώρισε
μεγάλη ανάπτυξη.

Τα quipu των Ίνκας


Οι Ίνκας δεν είχαν σύστημα γραφής των αριθμών. Όποτε χρειάζονταν να
καταγράψουν αριθμούς ή άλλες πληροφορίες, χρησιμοποιούσαν ένα πολύπλοκο
σύστημα κόμπων σε σπάγκους, που ονομάζεται quipu.
Π.χ. η καταγραφή του 26 αποτελείται από 6 κόμπους στο ελεύθερο άκρο ενός σπάγκου και άλλους 2 κόμπους λίγο πιο μέσα.

ARITHM4.PNG

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ)

About sooteris kyritsis

Job title: (f)PHELLOW OF SOPHIA Profession: RESEARCHER Company: ANTHROOPISMOS Favorite quote: "ITS TIME FOR KOSMOPOLITANS(=HELLINES) TO FLY IN SPACE." Interested in: Activity Partners, Friends Fashion: Classic Humor: Friendly Places lived: EN THE HIGHLANDS OF KOSMOS THROUGH THE DARKNESS OF AMENTHE
This entry was posted in SCIENCE=EPI-HISTEME and tagged , , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.