Η γραφή των αριθμών στο Ιωνικό αλφαβητικό σύστημα αρίθμησης και η χρήση τους σε κείμενα αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών (C)


(ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΠΟ 30/05/16 ως παρακαμψις κυριου αρθρου)

Το εξηνταδικό σύστημα αρίθμησης

Το εξηνταδικό σύστημα αρίθμησης προέρχεται από τους Σουμέριους και στη συνέχεια από τους Βαβυλώνιους, δηλαδή χρονολογείται πριν από το 2100 π.Χ. Οι Βαβυλώνιοι σοφοί χρησιμοποιούσαν μόνο δύο σύμβολα (!) : τη «σφήνα» και το «καρφί». Τα άλλα 57 απαραίτητα σύμβολα (η σύλληψη του μηδενός ως αριθμού και η απεικόνισή του ως συμβόλου δεν είχε επέλθει ακόμα) τα δημιουργούν από αυτά τα δύο σύμβολα. Το 9, για παράδειγμα, συμβολιζόταν με ισάριθμες σφήνες σε τρεις τριάδες, ενώ ο αριθμός 19 γραφόταν σαν ένα καρφί και δεξιά του εννέα σφήνες σε τρεις τριάδες. To 59 με πέντε καρφιά και εννέα σφήνες. Φτάσαμε τώρα στη βάση του εξηνταδικού συστήματος. Το 60 ήταν πάλι ένα καρφί. Ο αριθμός 69 δεν γραφόταν με έξι σφήνες και εννέα καρφιά, αλλά με ένα καρφί του 60 και εννέα καρφιά του 1 δίπλα του. Πως το ξεχώριζαν λοιπόν; Όπως και εμείς σήμερα: το μόνο που διαφοροποιούσε αυτό το καρφί του 60 από τα διπλανά καρφιά του 1 ήταν η θέση του. Ένα πρόβλημα το οποίο παρουσιάζεται είναι ότι ο αριθμός 61 αναπαρίσταται με δύο «καρφιά», όπως και ο αριθμός 2. Για να το λύσουν αυτό το πρόβλημα οι Βαβυλώνιοι ένωναν τα «καρφιά» που αναπαριστάνουν μονάδες σε συμπλέγματα όπου το ένα «καρφί» ακουμπούσε το άλλο ώστε να αποτελούν ενιαίο σύμβολο.

image

Οι Βαβυλώνιοι έγραφαν με καλαμένια γραφίδα πάνω σε πίνακες από μαλακό πηλό, τους οποίους, στη συνέχεια, έψηναν ή ξέραιναν στον ήλιο. Ο λόγος επιλογής του συστήματος αυτού από τους Βαβυλώνιους εικάζεται ότι είναι η προσπάθεια ενοποίησης των διαφορετικών συστημάτων αρίθμησης, που υπήρχαν εκείνη την εποχή ( με βάση το 5 και το 12). Άλλοι έχουν την άποψη ότι η βάση 60 καθιερώθηκε από την αστρονομία και άλλοι ότι έχει επιλεγεί για βάση ο αριθμός 60 επειδή έχει πολλούς διαιρέτες. Ο Νόιγκεμπάουερ γράφει ότι μια πήλινη πλάκα με εκατοντάδες αστρονομικούς αριθμούς, γραμμένους στο εξηκονταδικό σύστημα, μπορούσε να έχει στο κάτω άκρο της μια σημείωση με το όνομα του γραφέα και την ημερομηνία γραφής, στο δεκαδικό, όμως, σύστημα.

Σημασία έχει ότι μέχρι σήμερα έχει επικρατήσει το εξηνταδικό σύστημα: για τη μέτρηση των γωνιών 1 ο (μοίρα) = 60’ (πρώτα λεπτά) και 1’ = 60’’ (δεύτερα λεπτά), του χρόνου 1 ώρα = 60’ (πρώτα λεπτά) και 1’ = 60’’ (δεύτερα λεπτά). Σφηνοειδής γραφή της αρχαίας Μεσοποταμίας Η σφηνοειδής γραφή υπολογίζεται ότι εφευρέθηκε από τους Σουμέριους στη Μεσοποταμία, όμως άγνωστο πότε. Κατόπιν τη δέχθηκαν και την τροποποίησαν οι Ασσύριοι, οι Βαβυλώνιοι, οι Ελαμίτες, οι Πέρσες, οι Χιττίτες… Διατηρήθηκε μέχρι το 1ον μ.Χ. αι. Η αποκρυπτογράφηση της έγινε από τους Γκρότεφεντ (1802) και Ρώλινσον (1846). Η σφηνοειδή γραφή ονομάστηκε έτσι, επειδή τα γράμματά της και οι αριθμοί είναι ως οι σφήνες (καρφιά) και όχι γραμμές ή εικόνες πραγμάτων, όπως συμβαίνει στις άλλες παλιές και κυρίως τις ιβδικές γραφές.

image

Το σύστημα αρίθμησης της ήταν εξηκονταδικό, με σύμβολα για τις δεκάδες. Παράδειγμα αριθμού στη σφηνοειδή γραφή: 47 = image

 

Στην εικόνα φαίνεται η σπουδαία πινακίδα Plimton 322 η οποία περιέχει πλήθος αριθμών γραμμένων με συστηματικό τρόπο.

image

Οι αριθμοί στο σύστημα των Μάγιας Το πιο αξιοθαύμαστο γεγονός είναι ότι οι Μάγια ήταν ο πρώτος λαός του κόσμου που χρησιμοποίησε τον αριθμό «0», αιώνες πριν χρησιμοποιηθεί στην Ευρώπη στην οποία τον έφεραν οι Άραβες, που τον είχαν μάθει από τους Ινδούς. Αυτή η αφηρημένη αντίληψη, τόσο συνηθισμένη για μας σήμερα, αποτελεί ένα μεγάλο κατόρθωμα και επέτρεψε στους Μάγια να φτιάξουν ένα από τα καλύτερα αριθμητικά συστήματα όλων των εποχών. Η χρήση του «0» και το εικοσαδικό σύστημα που χρησιμοποιούσαν (αντί δεκαδικό όπως το δικό μας), τους επέτρεπαν να κάνουν πολύπλοκους λογαριασμούς. Παρίσταναν τη μονάδα με μία τελεία (.) και την αξία 5 με ένα ραβδί (-). Τον αριθμό 0 τον αναπαρίσταναν μ’ ένα κοχύλι ή ένα λουλούδι. Σε κάποιες σημαντικές περιπτώσεις, αναπαρίσταναν τους αριθμούς με ανθρώπινα κεφάλια. Η γραφή των αριθμών μέχρι τον 19 γινόταν με «προσθετικό» τρόπο. Από εκεί και πέρα το σύστημα είχε βάση το 20. Π.χ. 74 = 3 x 20 + 14.

image

Οι αριθμοί γράφονταν σε στήλες που διαβάζονταν από κάτω προς τα πάνω. Με αυτό τον τρόπο, δημιουργούσαν ένα σύστημα «κατά θέσεις» ή τοποθέτησης για την σημειογραφία των αριθμών, που τους επέτρεπε να γράφουν μεγάλους αριθμούς. Στο δικό μας αριθμητικό σύστημα, τοποθετούμε τις δεκάδες αριστερά από τις μονάδες, πιο αριστερά τις εκατοντάδες, μετά τις χιλιάδες, κλπ. Με τον ίδιο τρόπο, οι Μάγια έγραφαν τις μονάδες (1 έως 19) στην κατώτερη σειρά, από πάνω τις εικοσάδες, πιο πάνω τις εικοσάδες εικοσάδων και ούτω καθ’ εξής. Το 0 το

image

χρησιμοποιούσαν με τον ίδιο τρόπο που το κάνουμε εμείς: σήμερα η τοποθέτηση ενός μηδενικού σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε τη μονάδα επί 10 ή επί 100 ή επί 1000, σύμφωνα με το ποσό αριστερά γράφουμε το 0. Οι Μάγια πολλαπλασίαζαν επί 20 ή 200 ή 2000, σύμφωνα με το πόσο ψηλά το έγραφαν. Το σύστημα είναι σχεδόν ίδιο με το δεκαδικό και, οπωσδήποτε, πιο απλό από το Ρωμαϊκό σύστημα, όταν πρόκειται για μεγάλους αριθμούς και πολύπλοκους λογαριασμούς. Για παράδειγμα, το τέσσερα σχηματίζεται από τέσσερις τελείες, το επτά από μια παύλα και δύο τελείες, και το δεκαεννέα από τρείς παύλες και τέσσερις τελείες 3 x 5 + 4 x 1 = 19. Οι αριθμοί πάνω του 20 γράφονταν με την χρήση της θεσιακής σημειογραφίας, βάζοντας την μεγαλύτερη σε αξία μονάδα στο πάνω μέρος, για παράδειγμα:

image

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ)

Advertisements

About sooteris kyritsis

Job title: (f)PHELLOW OF SOPHIA Profession: RESEARCHER Company: ANTHROOPISMOS Favorite quote: "ITS TIME FOR KOSMOPOLITANS(=HELLINES) TO FLY IN SPACE." Interested in: Activity Partners, Friends Fashion: Classic Humor: Friendly Places lived: EN THE HIGHLANDS OF KOSMOS THROUGH THE DARKNESS OF AMENTHE
This entry was posted in SCIENCE=EPI-HISTEME and tagged , , , , , , . Bookmark the permalink.

One Response to Η γραφή των αριθμών στο Ιωνικό αλφαβητικό σύστημα αρίθμησης και η χρήση τους σε κείμενα αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών (C)

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s