ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ Ο ΚΥΡΗΝΑΙΟΣ


Υπό   Ευαγγέλου Σταμάτη μέλους της Διεθνούς
Ακαδημίας της Ιστορίας των Επιστήμων.

Ο  Ερατοσθένης  εγεννήθη  περί  το  290  π.  Χ.  εις  την  αποικίαν  της  Βορείου Αφρικής  Κυρήνην,  απέθανε  δε  εις  την  Αλεξάνδρειαν  περί  το  έτος  203  π.  Χ.
Εγκύκλιον μόρφωσιν και αρχάς της φιλοσοφίας έλαβεν εις την πατρίδα του, όπου είχε  διδασκαλον τον Λυσανίαν. Ακολούθως μετεβη εις τας Αθήνας όπου παρηκολούθησε μαθήματα  εις  την  Ακαδημίαν  του  Πλάτωνος,  εις  την  οποίαν  εδίδασκον,  μεταξύ άλλων, ο Αρκεσίλαος και ο Κράτης. Παρηκολούθησεν όμως μαθήματα και πλησίον
του στωικού Αρίστωνος. Εις ηλικίαν 40 ετών προσεκλήθη εις την Αλεξανδρειαν, υπό του  Βασιλέως  Πτολεμαίου  του  Γ,  και  ανέλαβε  την  μόρφωσιν  του  διαδόχου  του θρόνου,  του  μετέπειτα  βασιλέως  της  Αιγύπτου  Πτολεμαίου  του  Δ’  Προς  τούτοις ανετέθη  εις  ούτον  και  η  διεύθυνσις  του  εκεί  Πανεπιστημίου  και  της  περίφημου Βιβλιοθήκης  (του  Μουσείου,  ως  ελέγετο  τότε).

Λόγω  τον  δεσμών          του  προς  τους βασιλείς είχε πολλούς εχθρούς. Αναφέρεται, ότι ο Αθηναίος φιλόσοφος Πολέμων, εις
μίαν  πραγματείαν  του,  είχε  γράψει  «Περί  της  Αθήμησιν  Ερατοσθένους  επιδημίας»,
θεωρήσας  την  παρομονήν  του  Ερατοσθένους  εις  τας  Αθήνας,  ως  επιδημίαν.  Οι  εν
Αλεξάνδρεια άσπονδοι φίλοι του, του είχον προσάψει το παρωνύμιον «Ερατοσθένης
ο  Β  ή  ο  δεύτερος».  Και  τούτο  δια  τον  εξής  λόγον:  Ο  Δημόκριτος,  επειδή  ήτο
διάσημος  εις  1)  τα  Φυσικά  2)  τα  Ηθικά,  3)  τα  Μαθηματικά,  4)  τους  Εγκυκλίους
λόγους  και  5)  τας  Τέχνας  (δηλ.  την  Τεχνικήν)  εκαλείτο  πένταθλος.  Και  ο
Ερατοσθένης όμως ήτο πολύπλευρον πνεύμα, χωρίς όμως να αναγνωρίζουν την αξίαν
του,  οι  φθονούντες  αυτόν  αντίπαλοι  του.  Ωνόμαζον  λοιπόν  αυτόν  «Πένταθλος  Β’,
δηλαδή  Δημόκριτος  δεύτερος  ή  δεύτερος  Πλάτων».  Τα  επιστημονικά  όμως
επιτεύγματα  του  Ερατοσθένους  αποδεικνύουν,  ότι  πράγματι  ούτος  ήτο  μέγας
επιστήμων  και  ότι  οι  αντίπαλοι  αυτού  δεν  είχον  δίκαιον.

Όλα  τα  έργα  του
απωλέσθησαν  εκτός  ολίγων  αποσπασμάτων  μνημονευομένων  υπό  μεταγενεστέρων
συγγραφέων.  Μεταξύ  αυτών  αναφέρονται:  1)  Φιλολογικά  «Περί  της  αρχαίας
κωμωδίας  κλπ.»  2)  Σκευσγραφικα  (πραγματολογικόν  λεξικόν),  3)  Περί Αρχιτεκτονικής, 4) Γραμματικά, 5) Μαθηματικά, 6)  Αστρονομικά, 7) Γεωγραφικά.
Εις  τα Μαθηματικά  συγγράμματα  του  Ερατοσθένους  μνημονεύεται  πραγματεία
αυτού  υπό  τον  τίτλον  «Πλατωνικός∙  εις  την  οποίαν  λέγεται,  ότι  περιελαμβάνετο  η2 περιγραφή  συσκευής  διά  της  οποίας  ελύετο  το  πρόβλημα  του  διπλασιασμού  του
κύβου  (το  δήλιον  πρόβλημα)  και  ήτις  εκαλείτο  «μεσόλαβον»,  επειδή  δια  αυτής
ελαχβάνοντο αι δύο μέσοι ανάλογοι προς λύσιν του δηλίου προβλήματος. Πιθανόν η
πραγματεία Πλατωνικός θα ήτο και φιλοσοφικού περιεχόμενο».
Διά το μεσολάβον και την δι αυτού λύσιν του δηλίου προβλήματος λαμβάνομεν
πληροφορίας  παρά  του  σχολιαστού  έργων  του  Αρχιμήδους  Ευτοκίου  (6ος  αιών).
(Αρχιμήδους Άπαντα, τόμος 3ος, υπό I. L. Heimberg Λειψία 1915, σελ. 88—97). Το
μεσόλαβον  ήτο  εκ χαλκού,  προσηρμοσμένον δε  εις  την  στήλην,  εις  την  οποίαν  ήτο
και  επίγραμμα  αφιέρωσεως  τούτου  εις  τον  βασιλέα  Πτολεμαίον.  Εν  μεταφράσει  το
επίγραμμα έχει ως έξης :
«Εάν  ω  αγαθέ,  θέλης  να  έπιτυχης  διπλάσιον  κύβον από  ένα  μικρόν  ή  θελης  να
μετασχηματίσης  με  κοψμόν  τρόπον  κάθε  άλλο  στερεόν  τμήμα, τούτο  είναι  στο χέρι
σου»  και  θα  δυνηθής  να  μέτρησης  και  μάνδραν  ή  λάκκον  ή  ευρύ  κύτος  κοίλου
φρέατος,  εάν  εύρη: δύο  μέσους  αναλόγους∙ αφού  συμπεριλάβης  εντός δύο  κανόνων
ουνδρομείς,  των  οποίων  αι  τομαί  να  συγκλίνουν  προς  τα  άκρα  των  τερμάτων  των.
Μηδέ  να  ζητής  να  επιτυχής  τούτο  με  τα  δυσμήχανα  έργα  των  κυλίνδρων  του
Αρχύτου,  μηδέ να θέλης  να  το  εύρης  με  τας  τρεις  εκείνος  γραμμάς  του Μεναίχμου
τας  σχηματιζόμενας  διά  κωνικών  τομών,  μηδέ  εάν  κατασκευάζεται  υπό  του  θείου
Ευδόξου  είδος  τι  καμπύλων  γραμμών.  Διότι  με  αυτήν  την  συσκευήν  δύνασαι,
αναχωρών  από  μικράν  αρχήν  να  εύρης  μυριάδας  μέσων  ανάλογων  εύκολωτερον.
Είσαι  ευδαίμων,  Πτολεμαίε,  διότι  απολαύων  με  το  παιδί  σου  τας  νεανικάς
διασκεδάσεις, ου ο ίδιος εχάρισες εις αυτό όλα όσα είναι αγαπητά εις τας Μούσας και
εις τους βασιλείς∙ εις ό,τι δε αφορά εις το μέλλον, ουράνιε Ζεύ, μακάρι το παιδί σου
να δεχθή από το χέρι σου και να σκήπτρα. Και αυτά μεν ας γίνουν έτσι, είθε δε όποιος
βλέπει  το  ανάθημα  αυτό  να  λέγη,  ότι  τούτο  είναι  έργον  του  Ερατοσθένους  του
Κυρηναίου.
Το μεσόλαβον του Ερατοσθένους και η λύσις του δηλίου προβλήματος.
Εις το ορθογώνιον μεταλλικόν πλαίσιον ΑΕΘΚ δύνανται να διολισθαίνουν τα εκ
μετάλλου ή ξύλου ορθογώνια τρίγωνα ΑΛΖ, ΑΙΗ, ΙΚΘ. Λαμβάνομεν την ΑΕ, ως την
μεγαλυτέραν  των  δύο  δοθεισών  ευθειών,  μεταξύ  των  όποιων  πρέπει  να
παρεμβάλλωμεν  δύο  μέσας  ανάλογους  και  την  ΔΘ, ως  την  μικροτέραν,  η  όποια  να
είναι το ήμισυ της μεγαλυτέρας και να παριστά την πλευράν του δοθέντος κύβου. Το
πρώτον τρίγωνον το διατηρούμεν ακίνητον (σχ. 1).

image

3
Το  δεύτερον  και  τρίτον  τρίγωνα  τα  κινούμεν  προς  τ’  αριστερά,  μέχρις  ότου
επιτύχωμεν, ώστε η τομή της υποτεινούσης  του δευτέρου τρίγωνου μετά της καθέτου
ΛΖ του πρώτο» τρίγωνου, και η τομή της υποτεινούσης ΙΘ του τρίτου τρίγωνου μετά
της  καθέτου  ΙΗ  του  δευτέρου  τριγώνου,  το  μέσον  Δ  της  καθέτου  ΚΘ  του  τρίτου
τρίγωνου,  και  το  σημείον  Α  να  ευρίσκονται  επί  της  αυτής  ευθείας  ΑΒΓΔ  και  να
λάβωμεν  το  δεύτερον  σχήμα.  Τότε  το  πρόβλημα  ελύθη  και  η  εύθετα  ΓΗ  είναι  η
ζητουμένη πλευρά του διπλασίου κύβου, όταν η πλευρά του δοθέντος κύβου είναι η
ΔΘ∙  έχομεν  δε  παρεμβάλει  μεταξύ  των  δοθεισών  ευθειών  ΑΕ,  ΔΘ,  δυο  μέσος
ανάλογους τας ΒΖ, ΓΗ.

Απόδειξις: Προεκτείνομεν την ΑΔ μέχρις ότου αύτη συνάντηση την προέκτασιν
της ΕΘ εις τι σημείον Κ. Ένεκα των παραλλήλων ΒΖ, ΓΗ λαμβάνομεν:
ΑΚ: ΚΒ  =  Ε Κ: ΚΖ.4
Ένεκα των παραλλήλων ΑΖ. ΒΗ λαμβάνομεν:
ΑΚ:ΚΒ = ΖΚ:ΚΗ.
Είναι άρα:     ΑΚ:ΚΒ = ΕΚ:ΚΖ = ΖΚ:ΚΗ.  (1).
Ένεκα τον παραλλήλων ΒΖ, ΓΗ λαμβόνομεν:
ΒΚ:ΚΓ = ΖΚ:ΚΗ. Ένεκα των παραλλήλων ΒΗ, ΓΘ λαμθάνομεν:
ΒΚ:ΚΓ = ΗΚ:ΚΘ.
Είναι άρα:  Β Κ : Κ Γ =  ΖΚ:ΚΗ = ΗΚ:ΚΘ,  (2).
Εκ της (1) είναι :
ΕΚ:ΚΖ = ΖΚ:ΚΗ∙
εν ω εκ της (2) είναι:
ΖΚ:ΚΗ = ΗΚ: ΚΘ.
Είναι άρα  ΕΚ: ΚΖ = ΖΚ: ΚΗ ­ ΗΚ :ΚΘ.      (3),
Αλλά  ΕΚ:ΚΖ = ΑΕ:ΒΖ
ΖΚ:ΚΗ = ΒΖ:ΓΗ ΗΚ:ΚΘ = ΓΗ:ΔΘ.
Εκ τούτων, αντικαθιστώντας εις την (1) λαμβάνομεν:
ΑΒ:ΒΖ = ΒΖ : ΓΗ = ΓΗ: ΔΘ.
ήτοι αι ζητούμεναι δύο μέσαι ανάλογοι είναι αι ΒΖ, ΓΗ. Εάν καλέσωμεν:
ΑΕ = β = 2α,   ΒΖ = y,  ΓΗ= x,   Δθ = α,
έχομεν την ζητούμενην σχέσιν  x = 3 2 , κατά την αναγωγήν του Ιπποκράτους του Χίου.
Άλλο  μαθηματικόν  έργον  του Ερατοσθένους  μνημονεύει  ο  Πάππος (βιβλ.  7 σελ.
636. 24, F. Hultich) το περί μεσοτήτων, εις το οποίον εγίνετο διεύρυνσις των τριών
μεσοτήτων,  της  αριθμητικής,  της  γεωμετρικής  και  της  αρμονικής,  αι  οποίοι  είχον
μελετηθή υπό των Πυθαγορείων και αναφέρονται υπό του Πλάτωνος. Άλλαι πληροφορίαι
περί του θέματος τούτου θέν περιεσώθησαν.
Εντύπωσιν μεγάλην είχε κάμει κατά την αρχαιότητα∙ ή επινόησις του Ερατοσθένους
προς  εύρεστν  των  πρώτων  αριθμόν,  ή  όποια  διεσώθη  υπό  το  όνομα  Κόσκινον  του
Ερατοσθένους  (Νικόμαχου, Αριθμητική Εισαγωγή 1, 13 σελ. 29, Hoche). Δεν διεσώθη
όμως, εις ποίαν πραγματείαν του Ερατοσθένους περιλαμβάνεται το Κόσκινον. Η μέθοδος  αύτη είναι η εξής:
Αναγράφομεν  όλους  τους  περιττούς  αριθμούς  αρχίζοντες  από  3.  Κατόπιν
διαγράφομεν όλα  τα  πολλαπλάσια  του  τρία,  κατόπιν όλα  το  πολλαπλάσια του  πέντε, και γενικώς τα πολλαπλάσια του επομένου μη διαγεγραμμένου αριθμού:

3  5  7  9  11  13  15  17  19  21  … 

3  5  7  —  11  13  —  17  19  —  …
(Νικόμαχου  Αριθ. Είσαγ.  33,  16:  «οι  μεν  ουν  μηδαμως μετρηθεντες,  αλλά  διαφυγόντες   τούτο πρωτοί είσι και ασυνθετοι, ώς υπό κοσκινού διακριθέντες…».
Και  αστρονομικόν  έργον  είχε γράφει  ο Ερατοσθένης, το οποίον όμως δεν έσωθη.
Σπουδαιοτάτη είναι η «αναμέτρησις της γης» υπό του Ερατοσθένους, η μέτρησις δηλαδή
της περιμέτρου της γης θεωρούμενης σφαιρικής.
Περί τούτου παρέχει πληροφορίας ο Κλεομήδης  (Κυκλική θεωρία μετέωρων, 1.  10
σελ. 94. 24). Τη βοήθεια του βασιλέως Πτολεμαίου, όστις έθεσεν εις την διάθεσιν τού
Ερατοσθένους  το  Σώμα  των  βηματιστών,  προς  μέτρησιν  αποστάσεων,  ο  Ερατοσθένης  εμέτρησε  την  απόστασιν  Συήνης  (σημερινού  Ασσουάν)  —  Αλεξανδρείας  και  εύρεν  υτήν 5000 στάδια αναχωρήσας από την σκέψιν ότι Αλεξάνδρεια — Συήνη ευρίσκονται
επί του αυτού μεσημβρινού.
Είχε  βεβαιωθή  προηγουμένως  υπό  του  Ερατοσβένους  (διά  διανοίξεως  μικρού
φρέατος,  κληρωθέντος  κατά  το  ήμισυ  βάθος  δι’  ύδατος)  ότι  αι  ακτίνες  του  ήλιου
προσέπιπτον εν Συήνη κατακορύφως  κατά την  μεγαλυτέραν ημέραν  του  έτους,  την  21  Ιουνίου.  Κατά  την  αυτήν  ημέραν  αι  ακτίνες  του  ηλίου,  εις  την  Αλεξάνδρειαν,
έσχημότιζον  μετά  της  κατακόρυφου  του  τόκου  γωνίαν  ίσην  προς  το  1/50  της
περιφερείας κύκλου. Ο Ερατοσθένης έκαμεν ακολούθως την απλήν σκέψιν ότι, αφού
εις  το  1/50  της περιμέτρου  αντιστοιχούν  5000  στάδια,  εις  τα  50/50   πόσα στάδια θα  αντιστοιχούν  και  εύρε  250000 στάδια.  Κατ’ άλλας  πληροφορίας  είχε  εύρει  252.000  στάδια. Δεν  είναι  ακριβές  το  μήκος  του  σταδίου  εις  μέτρα  με  το  οποίον  έκαμε  τους   υπολογισμούς  του ο Ερατοσθένης. Το στάδιον  της Ελληνιστικής αποχής ήτο ίσον με   157,5 μέτρα. Συμφώνως προς το μήκος του  σταδίου  τούτου  το  μήκος  της  περιμέτρου
της γης ευρεθείσης 252000 στάδια είναι ίσον μπρος 39.690 χιλιόμετρα.

Αι   μέτρησης των   νεωτέρων  φέρουν  τούτο  ίσον  προς  40000  χιλιόμετρα  περίπου.  Η  μέτρησις  της  περιμέτρου  της γης υπό  του Ερατοσθένους  έχει προκαλέσει  τον γεννικόν θαυμασμόν  διά την πρωτοτυPείαν και την απλότητα της. Και περί της οκταετηρίδος είχεν ασχοληθή ο  Ερατοσθένης (περί διορθώσεως του ημερολογίου διά της παρεμβολής μετά πάροδον 9 ετών  ήμερων τίνων» χωρίς όμως να  έχωμεν επί τούτου συγκεκριμένας πληροφορίας.
Αλλά  και  εις  την  θεωρίαν  της  μουσικής  είχε  διακριθή  ο  Ερατοσθένης,  ως
συνάγεται, εκ των ελαχίστων διασωθεισών πληροφοριών μεταγενεστέρων ανγγραφέων.6
Ήτο  σύγχρονος  και  φίλος  του  Αρχιμήδους,  ο  οποίος  τον  είχεν  εις  μεγάλαν
εκτίμησιν.  Ο  Αρχιμήδης  είχεν  αφιερώσει  εις  τον  Ερατοσθένην  την  σπουδαιοτάτην
εργασίαν  του,  την  φέρουσαν  τον  τίτλον  «Αρχιμήδους  Περί  των  μηχανικών
θεωρημάτων προς Ερατοσθένην έφοδος» ( = μέθοδος), την ανευρεσείσαν μόλις κατά το
1906  εις  την  βιβλιοθήκην  του  εν  Κωνσταντινούπολη  Μετοχίου  του  Παναγίου  Τάφου.  Γράφει  λοιπόν  εκεί  ο  Αρχιμήδης  «…  βλέπων  δε  σε, ως  έχω  ήδη  είπει,  σπουδαίον  και  αξιολόγως προεξάρχοντα  κατά  την φιλοσοφίαν  και  έχοντα  τιμήσει  την  μαθηματικήν  έρευναν κατά την περίστασιν, έκρινα ορθόν να σου εκθέσω εις το αυτό βιβλίον και να
καθορίσω μέθοδόν  τινά, η οποία θα  σου  επιτρέπη να λαμβάνης  αφορμάς  ώστε  να  δύνασαι  μερικάς προτάσεις να τας εξετάξης διά της μηχανικής».
Αλλά και το περίφημον βοεικόν πρόβλημα του, ο Αρχιμήδης το απέστειλεν εις τους
εν Αλεξανδρεία φίλους του  δια  του  Ερατοσθένους, ως  φαίνεται  εκ  της  επιγραφής  του  προβλήματος, η οποία έχει ως έξης:

Πρόβλημα
Όπερ  Αρχιμήδης  εν  επιγράμμασιν  ευρών  τοίς  εν  Αλιεξανδρεία  περί  ταύτα
πρατματευομένοις  ζητείν  απέστηλεν  εν  τη  προς  τον  Ερατοσθένην  τον  Κυρηναίον
Επιστολή.  (Ιδέ  Άρχιμήδους  Άπαντα,  τόμος  Β’.  Αθήναι  1973,  σελίς  468,  υπό  Ευ.  Ι.
Σταμάτη, έκδοσις Τεχνικού Επιμελητηρίου της Ελλάδος).
Κατά  τους  νεωτέρους,  (Amchor)  ο  εις  εκ  των  αγνώστων  του  προβλήματος,  όταν
ευρεθή  θα  κατέχη  πολλάς  σελίδας  ψηφίων,  και  διά  να  γραφούν  τα  ψηφία  των  8
άγνωστων χρειάζεται τόμος 660 σελίδων, όπου έκαστη σελίς  θα  έχη  50  στίχους  με  50  ψηφία έκαστον!

About sooteris kyritsis

Job title: (f)PHELLOW OF SOPHIA Profession: RESEARCHER Company: ANTHROOPISMOS Favorite quote: "ITS TIME FOR KOSMOPOLITANS(=HELLINES) TO FLY IN SPACE." Interested in: Activity Partners, Friends Fashion: Classic Humor: Friendly Places lived: EN THE HIGHLANDS OF KOSMOS THROUGH THE DARKNESS OF AMENTHE
This entry was posted in SCIENCE=EPI-HISTEME and tagged , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s