ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ ΩΣ ΟΙ ΠΑΛΑΙΟΙ ΕΔΙΔΑΣΚΟΝ (ΙII)


(ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΠΟ  25/03/13)

Β΄.1.2 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των γενετικών  αλγορίθμων

Οι γενετικοί αλγόριθμοι έχουν μία σειρά από πλεονεκτήματα [7]:
Α) Μπορούν σε πολλές περιπτώσεις να λύσουν γρήγορα και αξιόπιστα δύσκολα  προβλήματα, τα οποία δεν μπορούν να επιλυθούν ή και να διατυπωθούν με άλλους  τρόπους, όπως μέθοδοι ελαχιστοποίησης ή νευρωνικά δίκτυα.
Β) Έχουν μεγαλύτερη ευελιξία και ελευθερία να επιλέγουν την βέλτιστη λύση   ανάλογα με τις προδιαγραφές του προβλήματος.
Γ) Μπορούν να συνεργαστούν με άλλα μοντέλα και συστήματα και δεν έχουν μεγάλες  απαιτήσεις από το πρόβλημα προς επίλυση. Ο χρήστης κωδικοποιεί μόνο την  διατύπωση του αντικειμενικού προβλήματος, και δεν χρειάζεται να κωδικοποιήσει τις  παραμέτρους. Λόγω της απλότητάς τους μπορούν να συνδυαστούν υβριδικά και με  άλλα πιο πολύπλοκα μοντέλα, επιταχύνοντας την διαδικασία της επίλυσής τους.
Δ) Είναι εύκολα εξελίξιμοι και επεκτάσιμοι.
Ε) Δεν απαιτούν περιορισμούς στις συναρτήσεις που επεξεργάζονται.
ΣΤ)Δεν ενδιαφέρει η σημασία της υπό εξέταση πληροφορίας. Οι οντότητες του  προβλήματος μπορούν να αναπαριστούν πρακτικά οτιδήποτε.
Ζ) Εφαρμόζονται σε περισσότερα πεδία από κάθε άλλη υπολογιστική μέθοδο, λόγω  του ότι απαιτούν ελάχιστες προγραμματιστικές γνώσεις, και μαθηματικά χαμηλού  επιπέδου.[15]
Η) Είναι πιο ανθεκτικοί σε σφάλματα. Πολλές φορές, η χρήση μη αξιόπιστων  μηχανισμών αξιολόγησης μπορεί να οδηγήσει σε λάθος υπολογισμούς. Οι γενετικοί  αλγόριθμοι μπορούν να ξεπεράσουν αυτό το πρόβλημα
Θ) Είναι μία μέθοδος που κάνει ταυτόχρονα εξερεύνηση του χώρου αναζήτησης και  εκμετάλλευση της ήδη επεξεργασμένης πληροφορίας.
Ι) Επιδέχονται παράλληλη υλοποίηση. Εξ’ αιτίας του ότι οι πιθανές λύσεις είναι  ανεξάρτητες μεταξύ τους, μπορούν να διατυπωθούν παράλληλες εκδοχές τους.
Στα μειονεκτήματα των γενετικών αλγορίθμων συγκαταλέγονται ο αργός χρόνος  σύγκλισης στην υποτιθέμενη βέλτιστη λύση, και το γεγονός ότι τείνουν να εγκλωβίζονται σε τοπικά ελάχιστα της αντικειμενικής συνάρτησης.[12]
Τέτοια προβλήματα μπορούν να αντιμετωπιστούν με την κατάλληλη επιλογή των  παραμέτρων και των συναρτήσεων για το προς επίλυση πρόβλημα.

Ανακεφαλαιώνοντας, οι γενετικοί αλγόριθμοι ανήκουν στις μεθόδους καθολικής  βελτιστοποίησης, και μάλιστα είναι μια μέθοδος από τις πιο ευέλικτες που εφαρμόζεται  σε πολλά προβλήματα. Στηρίζονται στην Αρχή της Εξέλιξης των Ειδών, επιλέγοντας  τις φαινομενικά καλύτερες από μια ομάδα υποψήφιων λύσεων. Ο παραλληλισμός που  κάνουν με τον φυσικό κόσμο συνοψίζεται στον παρακάτω πίνακα (Πίνακας Β΄.1):

image

Σχήμα Β΄.2 : Ο παραλληλισμός του φυσικού κόσμου με τους γενετικούς αλγόριθμους

Ενδεικτικά, μερικές από τις εφαρμογές τους είναι η επεξεργασία σήματος και φυσικής  γλώσσας, τα γραφικά υπολογιστών, η ρομποτική, αεροναυπηγική, η κατασκευή  τεχνητών νευρωνικών δικτύων και η σύνθεση μουσικής.[12]

Β΄.1.3 Γενετικοί αλγόριθμοι και ηχητική σύνθεση
Οι γενετικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιήθηκαν από τον συνθέτη Gary Lee Nelson [60], για  να συνθέσει μουσικά πρότυπα. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος  της δυαδικής σειράς (binary string) για να αναπαραστήσει μια σειρά νοτών, η κάθε μια  από τις οποίες αρθρώνεται αν το δυαδικό ψηφίο που αντιστοιχεί σε αυτή είναι 1. Η  αξιολόγηση γίνεται συναρτήσει κάποιου κατωφλίου: αν ο αριθμός των ψηφίων που  ισούνται με 1 είναι μεγαλύτερος του κατωφλίου, τότε το σύνολο των νοτών περνάει  την επιλογή. Υψηλές τιμές κατωφλίου οδηγούν σε ρυθμούς υψηλής πυκνότητας, σε  σημείο όπου όλες οι νότες είναι ενεργοποιημένες. Αντίθετα, χαμηλές τιμές οδηγούν σε  πιο χαλαρές υφές, τείνοντας στη σιγή [1].

Οι Sato και Otori [6] χρησιμοποίησαν γενετικούς αλγόριθμους για να σχεδιάσουν μια  αίθουσα συναυλιών με βέλτιστες ακουστικές ιδιότητες, μεγιστοποιώντας την ποιότητα  του ήχου για το ακροατήριο, το μαέστρο και τους μουσικούς επάνω στη σκηνή. Το  συγκεκριμένο έργο περιλαμβάνει την ταυτόχρονη βελτιστοποίηση πολλαπλών τιμών,
και σύμφωνα με τους δημιουργούς του, τα αποτελέσματά του έχουν ιδιότητες που  μοιάζουν πολύ με αυτές του Vienna’s Grosser Musikvereinsaal, που θεωρείται ότι είναι  μια από τις καλύτερες -αν όχι η καλύτερη αίθουσα συναυλιών στον κόσμο, όσον
αφορά την ακουστική του χώρου. [16]
Γενικά, οι γενετικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται για την εύρεση βέλτιστων λύσεων  σε πολυπαραμετρικά προβλήματα. Αν και συνήθως η διαδικασία της επιλογής  βασίζεται σε προκαθορισμένα κριτήρια καταλληλότητας, υπάρχουν εφαρμογές κατά τις  οποίες ο χρήστης καλείται να αλληλεπιδρά με το σύστημα κατά τη διάρκεια της  επιλογής. Στην περίπτωση ενός προγράμματος μουσικής σύνθεσης, για παράδειγμα, ο  χρήστης ορίζει κριτήρια αξιολόγησης για την ταξινόμηση ενός αριθμού μουσικών  μεταβάσεων, σύμφωνα με αισθητικά κριτήρια ή κρίνοντας υποκειμενικά το πόσο κοντά είναι οι συγκεκριμένες μεταβάσεις με συγκεκριμένους μουσικούς στόχους [1].

Β΄.2 Κυτταρικά αυτόματα
Τα κυτταρικά αυτόματα είναι εργαλεία μοντελοποίησης με την χρήση ηλεκτρονικού  υπολογιστή που χρησιμοποιούνται για να μοντελοποιούν συστήματα, στα οποία κάποιο χαρακτηριστικό τους αλλάζει σε σχέση με το χρόνο. Είναι κατάλληλα για να
μοντελοποιούν δυναμικά συστήματα στα οποία ο χώρος και ο χρόνος είναι διακριτά  μεγέθη και οι ποσότητες παίρνουν ένα πεπερασμένο πλήθος διακριτών τιμών[1].
Τα κυτταρικά αυτόματα εμφανίστηκαν το 1960 από τον Jon von Newman και  Stanishlaw Ulam , σαν ένα μοντέλο αυτό-αναπαραγόμενης μηχανής [51], στην  προσπάθειά τους να μάθουν εάν μια αφηρημένη μηχανή θα μπορούσε να κατασκευάσει
αυτόματα ένα αντίγραφο του εαυτού της. Το μοντέλο αποτελείται από ένα ν – διάστατο  πλέγμα από κελιά, το καθένα από τα οποία θεωρεί έναν αριθμό καταστάσεων,αναπαριστώντας τα συστατικά από τα οποία αποτελείται η προαναφερόμενη μηχανή.
Σύμφωνα με προκαθορισμένους κανόνες που ορίζονται από τον χρήστη και από  αλγορίθμους που περιγράφουν διάφορα κυτταρικά αυτόματα, η μηχανή μπορεί να  δημιουργήσει πανομοιότυπα αντίγραφα του εαυτού της σε διάφορα σημεία πάνω στο  πλέγμα. Από τότε, τα κυτταρικά αυτόματα έχουν χρησιμοποιηθεί σε μια σημαντικά  μεγάλη ποικιλία εφαρμογών όπως στην επεξεργασία εικόνας, στην οικολογία, τη  βιολογία και την κοινωνιολογία.
Τα κυτταρικά αυτόματα είναι δυναμικά συστήματα, στα οποία ο χρόνος και ο χώρος  παίρνουν διακριτές τιμές, και έχουν τραβήξει την προσοχή των ερευνητών, κυρίως  λόγω της οργανωσιακής τους συμπεριφοράς. Μπορούν να έχουν πολλές διαστάσεις,αλλά τα πιο συνηθισμένα είναι μονοδιάστατα η δισδιάστατα.

Β΄.2.1 Λειτουργία των κυτταρικών αυτόματων
Ένα κυτταρικό αυτόματο αποτελείται από έναν πίνακα στοιχείων που ονομάζονται  κελιά, στα οποία και εφαρμόζονται οι κανόνες της εξέλιξης ή μεταβατικοί κανόνες.
Αυτοί οι κανόνες είναι εκείνοι που καθορίζουν την συμπεριφορά του αυτόματου στο  χρόνο. Οι κανόνες εφαρμόζονται ταυτόχρονα σε όλα τα κελιά του πίνακα, έτσι ώστε η  εξέλιξη να έχει διακριτά βήματα. Το γεγονός ότι ένα κυτταρικό αυτόματο μπορεί να  αναπαραστήσει οτιδήποτε, από μια απλή αριθμητική μεταβλητή μέχρι πολύπλοκες  υπολογιστικές μονάδες, το καθιστά ένα πολύ δυναμικό εργαλείο. Η κατάσταση κάθε  κελιού συνήθως σχετίζεται με κάποιο χρώμα, το οποίο διευκολύνει την απεικόνιση της  συμπεριφοράς του. Η κλάση του κυτταρικού αυτόματου είναι το μέγεθος που  περιγράφει την p-κατάσταση του αυτόματου, όταν τα κελιά του μπορούν να πάρουν p  διαφορετικές καταστάσεις : 0, 1, 2,…, p-1.
Ξεκινώντας από μία τυχαία κατάσταση, σε κάθε χτύπημα ενός εικονικού ρολογιού, οι  τιμές όλων των κελιών αλλάζουν ταυτόχρονα, ανάλογα με τους κανόνες που  εφαρμόζονται στο πλέγμα. Αυτοί οι κανόνες συνήθως λαμβάνουν υπ’ όψιν τις τιμές
των γειτονικών κελιών, ανάλογα πάντα με το σκοπό που θέλουν να πετύχουν.
Η λειτουργία ενός κυτταρικού αυτόματου αναπαρίσταται στην οθόνη του υπολογιστή  σαν μια ακολουθία επαναλαμβανόμενων μοτίβων από μικροσκοπικά χρωματιστά  κελιά, που αλλάζουν σύμφωνα με το χτύπημα του εικονικού ρολογιού σε ταυτόχρονο   ρυθμό, σύμφωνα πάντα με τους κανόνες που εφαρμόζονται αλλά και την κατάσταση
των γειτονικών κελιών. Τα μοτίβα που δημιουργούνται στα κελιά είναι το αποτέλεσμα  της προκύπτουσας συμπεριφοράς του αυτόματου.
Υπήρξαν πολλές προσπάθειες να βρεθούν συστηματικές μέθοδοι για να ελεγχθούν τα  κυτταρικά αυτόματα και να κατηγοριοποιηθούν ανάλογα με την συμπεριφορά τους. Ο  Wolfram [62] είναι γνωστός για τις μελέτες του στις ιδιότητες των μονοδιάστατων  κυτταρικών αυτόματων. Ο Langton [63] πρότεινε ένα είδος εικονικού μετρητή  πιθανότητας, ονομαζόμενο παράμετρο λ, για να περιγράψει τέσσερις τύπους  κυτταρικών αυτόματων: σταθερό (fixed), κυκλικό (cyclic), σύνθετο (complex) και  χαοτικό (chaotic). Παράμετροι σαν και αυτή είναι πολύ σημαντικοί καθώς  διευκολύνουν την έρευνα για την σχέση που μπορεί να έχει η συμπεριφορά των  αυτόματων με την μουσική την οποία παράγουν [1, 61].

Μονοδιάστατα κυτταρικά αυτόματα
Τα μονοδιάστατα κυτταρικά αυτόματα αποτελούν την απλούστερη μορφή κυτταρικών  αυτομάτων. Αποτελούνται από μία σειρά κελιών, τα οποία μπορούν να βρίσκονται σε  μια από τις δύο μόνο πιθανές καταστάσεις (ενεργό ή όχι, οι οποίες αντιστοιχούν σε 1 και 0 αντίστοιχα) και οι μεταβάσεις εξαρτώνται μόνο από την ίδια την κατάσταση του  κάθε κελιού και από την κατάσταση των δύο γειτόνων. Θεωρώντας το κάθε κελί μαζί  με τους γείτονές του ως μία τριπλέτα, υπάρχουν 2 x 2 x 2 = 8 πιθανοί συνδυασμοί  (Σχήμα Β΄.3.α). Έστω ότι ο κανόνας είναι ο εξής: «Αν ένα κελί είναι ενεργό, και οι  γείτονές του είναι και οι δύο ενεργοί, τότε γίνεται μη ενεργό. Αν το κελί είναι μη  ενεργό και οι δύο γείτονες είναι μη ενεργοί, τότε παραμένει μη ενεργό. Σε κάθε άλλη  περίπτωση γίνεται ενεργό». Τότε η επόμενη γενιά θα είναι αυτή που φαίνεται στο  Σχήμα Β΄.3.β.

image

Σχήμα Β΄.3.β : Η επόμενη γενιά, σύμφωνα με τους κανόνες που τέθηκαν.

Αρχίζοντας από ένα μόνο ενεργό κελί, η εξέλιξη του μονοδιάστατου αυτόματου με   τους κανόνες που περιγράφηκαν παραπάνω, απεικονίζεται στο Σχήμα Β΄. 2.γ. Εδώ θα  πρέπει να σημειωθεί ότι τα κελιά στις άκρες του πλέγματος θεωρούνται πως  επικοινωνούν, δηλαδή ο κόσμος είναι κυκλικός. Οι γενιές καταγράφονται η μία κάτω  από την άλλη, όμως αυτό δεν είναι απαραίτητο. Είναι επίσης σωστό να φαίνεται πως η νέα γενιά αντικαθιστά την προηγούμενη [57, 58].

image

Σχήμα Β΄.3.γ : Ένα μονοδιάστατο κυτταρικό αυτόματο.

Οι κανόνες σε ένα κυτταρικό αυτόματο κατασκευάζονται έτσι ώστε να λαμβάνουν υπ’   όψιν μόνο τους άμεσους γείτονες γύρω από το κάθε κελί. Οι πιο απομακρυσμένοι  γείτονες δεν μπορούν να το επηρεάσουν.

Δισδιάστατα κυτταρικά αυτόματα
Υπάρχουν και πιο πολύπλοκες εφαρμογές κυτταρικών αυτόματων, οι οποίες  χρησιμοποιούν πίνακες δύο ή ακόμα και τριών διαστάσεων [1]. Σε αυτές τις  περιπτώσεις, τα κελιά μπορούν να βρίσκονται σε περισσότερες από δύο καταστάσεις,
οι οποίες θα διαχωρίζονται μεταξύ τους με διαφορετικά χρώματα. Στην περίπτωση του  δισδιάστατου πίνακα, οι εξελικτικοί (μεταβατικοί) κανόνες μπορούν να λαμβάνουν υπ’  όψιν τους τέσσερις ή οχτώ πλησιέστερους γείτονες, όμως και άλλοι κανόνες είναι δυνατό να επινοηθούν.
Για τα δισδιάστατα κυτταρικά αυτόματα ο κόσμος είναι κυκλικός: Η δεξιά πλευρά του  πλέγματος διπλώνει για να ενωθεί με την αριστερή του πλευρά και η πάνω πλευρά  διπλώνει για να ενωθεί με την κάτω. Έτσι το κάθε κελί έχει έναν γείτονα από τον οποίο  επηρεάζεται και τον οποίο επηρεάζει. Στο σχήμα Β΄.4 φαίνεται πώς η Α πλευρά  διπλώνει για να ενωθεί με την Γ, σχηματίζοντας έναν κύλινδρο, και στη συνέχεια η Β πλευρά διπλώνει για να ενωθεί με τη Δ, δίνοντας στο τελικό σχήμα τη μορφή ενός  κυλινδρικού δαχτυλιδιού.

image

Σχήμα Β΄.4 : Τα δισδιάστατα κυτταρικά αυτόματα λειτουργούν σε έναν κυκλικό κόσμο,χωρίς αρχή και τέλος. Κάθε κελί επηρεάζει τους γείτονές του και επηρεάζεται από  αυτούς.

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ)

About sooteris kyritsis

Job title: (f)PHELLOW OF SOPHIA Profession: RESEARCHER Company: ANTHROOPISMOS Favorite quote: "ITS TIME FOR KOSMOPOLITANS(=HELLINES) TO FLY IN SPACE." Interested in: Activity Partners, Friends Fashion: Classic Humor: Friendly Places lived: EN THE HIGHLANDS OF KOSMOS THROUGH THE DARKNESS OF AMENTHE
This entry was posted in Music and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s