TO ROOMAIKO CYCTEEMA ARITHMEESEOOS KRATEESE TO PROOIMOTERO HELLEENIKO,IOONIKOU EPIKRATOUNTOS (Α)


I)Ο Αρχαιοελληνικός Τρόπος Γραφής των Αριθμών

Α) Συστήματα θέσης και μεταγραφής συμβόλων

Οι πρώτες μορφές γραπτών αριθμητικών συμβόλων ήταν χαραγές, δηλαδή I,II,III, για το 1,2,3 αντίστοιχα, σύστημα δύσχρηστο έστω και αν μερικές φορές χρησιμοποιούνταν ευκολότερες μορφές γραφής και επομένως ανάγνωσης, όπως η clip_image002 αντί της IIIIIIII. Η ανάπτυξη της γεωργίας και του εμπορίου επέβαλε την χρήση βελτιωμένων ιδεογραμμάτων. Η τεχνική της αντικατάστασης μιας ομάδας συμβόλων με ένα νέο σύμβολο ονομάστηκε μεταγραφή συμβόλων(cipherization). Συνήθως η μεταγραφή αφορούσε το 5 (περίπτωση των Μάγια) ή το 10. Έτσι στον ρωμαϊκό τρόπο γραφής το V παριστάνει το 5 και το 8 γραφόταν VIII.

To θεσιακό σύστημα αρίθμησης είναι το σύστημα αρίθμησης στο οποίο οι αριθμοί παριστάνονται με ορισμένα σύμβολαή συνδυασμούς τους και η αξία των αριθμών αυτών υπολογίζεται με βάση τις αξίες των συμβόλων και τη θέση των συμβόλων. Ένα τέτοιο σύστημα είναι το σημερινό δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.

Β) Το πρώιμο αρχαιοελληνικό σύστημα (Αττική περί το 1000 πΧ).

Το σύστημα ονομάζεται ακροφωνικό. Ο όρος ακροφωνικό σημαίνει ότι τα σύμβολα των αριθμών, εκτός από αυτό του αριθμού ένα, προέρχονται από το πρώτο γράμμα του ονόματος του αριθμού.

clip_image004

clip_image005

clip_image007

clip_image009

Παράδειγμα:

clip_image011= 5678

Το γράμμα Γ είναι μια πρώιμη γραφή του γράμματος Π.

Γ) Το Ιωνικό αριθμητικό σύστημα

clip_image013

clip_image015

clip_image017

Το κόππα[1] (clip_image019) άλλαξε σχήμα με την πάροδο του χρόνου σε clip_image021.

Οι αριθμοί σχηματίζονταν με την προσθετική αρχή, από αριστερά προς τα δεξιά με φθίνουσα τάξη, πχ 621=χκα. Το αποτέλεσμα ήταν (σε σχέση με το πρώιμο αρχαιο-ελληνικό σύστημα) ότι όλοι οι αριθμοί μέχρι το 1000 χρειάζονταν 3 ψηφία.

Τα πολλαπλάσια του χίλια γράφονταν ως εξής: clip_image023, κλπ δηλαδή με μια γραμμή πριν από αυτά ενώ εισήχθη και το Μ για το 10 000.

Παράδειγμα: ΄ζροεΜ΄εωοε= 71 755 875

Το μειονέκτημα του ιωνικού συστήματος είναι ότι δεν μπορεί να εκφράσει απεριόριστα μεγάλους αριθμούς. Όμως εξυπηρετούσε τις καθημερινές ανάγκες και όπως απέδειξε ο P. Tannery[2], όσον αφορά τις τέσσερις πράξεις είναι εξίσου αποτελεσματικό με το δικό μας δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί έκαναν προσπάθειες να επεκτείνουν το παραπάνω σύστημα, όπως ο Αρχιμήδη και ο Απολλώνιος 50 χρόνια μετά.

Εικάζεται ότι οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν την χρήση του συστήματος τοπικής τιμής (σύστημα θέσεως) και την χρήση ενός συμβόλου στην κενή θέση του μηδενός. Δεν φαίνεται όμως ότι πίστεψαν στην αναγκαιότητα ενός τέτοιου συστήματος, αφού για παράδειγμα το υ είναι καλλίτερο από το 400, όπως και το φΜ από το 50000.

Δ) Ινδικά ψηφία στο Βυζάντιο

Στο Βυζάντιο εκτός από την χρήση του ιωνικού συστήματος αρίθμησης, αρχίζει σταδιακά να αφομοιώνεται και να χρησιμοποιείται το ινδοαραβικό σύστημα, στο οποίο υπάρχουν δύο ομάδες ψηφίων μια δυτική, η οποία επικρατεί στην Δυτική Ευρώπη και μια ανατολική που επικρατεί στου Άραβες. Οι Βυζαντινοί ευρισκόμενοι μεταξύ Ανατολής και Δύσης χρησιμοποιούν και τα δύο συστήματα, όπως και ανάμειξη του ιωνικού και του ινδοαραβικού. πχ ΄αφ70 για το 1570.

clip_image025

Τα δυτικό-αραβικά ψηφία

Μιχαήλ Μανωλόπουλος

Σχ. Συμβ. Μαθηματικών ΠΕ3

Ε) Ενδεικτική Βιβλιογραφία

1) http://mathforum.org/alejandre/numerals.html

2) Εξέλιξη των μαθηματικών εννοιών, Raymond L. Wilder, Εκδοτικές επιχειρήσεις Κουτσούμπος

3) Ιστορία των μαθηματικών, G. Loria, Εκδόσεις ΕΜΕ

4) Οι θετικές επιστήμες στην αρχαιότητα, O. Neugebauer, Εκδόσεις ΜΙΕΤ

5) Περιοδικό ΝΕΥΣΙΣ τ.5 Φθινόπωρο-Χειμώνας 1996


[1]Το κόππα το στίγμα και το σαμπί δεν είναι κάποια σύμβολα για να συμπληρώσουν το ελληνικό αλφάβητο όπως λέει το σχολικό βιβλίο, αλλά υπολείμματα αρχαιότερου ελληνικού αλφαβήτου.

[2] Paul Tannery (1843-1904), Γάλλος ιστορικός των μαθηματικών.

II) Η γραφή των αριθμών στο Ιωνικό αλφαβητικό σύστημα  αρίθμησης και η χρήση τους σε κείμενα αρχαίων
Ελλήνων μαθηματικών

Παρουσίαση του συστήματος

image

image

Άρα, για να γράψουν αριθμούς μικρότερους του 10.000, χρησιμοποιούσαν

image

image

image

image

(ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ )

Γεώργιος Η. Μπαραλής
Λέκτορας του Π.Τ.Δ.Ε. του Πανεπιστημίου Αθηνών

ΠΗΓΗ  Eπιστημονικό Bήμα, τ. 13, – Ιούνιος 2010

About sooteris kyritsis

Job title: (f)PHELLOW OF SOPHIA Profession: RESEARCHER Company: ANTHROOPISMOS Favorite quote: "ITS TIME FOR KOSMOPOLITANS(=HELLINES) TO FLY IN SPACE." Interested in: Activity Partners, Friends Fashion: Classic Humor: Friendly Places lived: EN THE HIGHLANDS OF KOSMOS THROUGH THE DARKNESS OF AMENTHE
This entry was posted in SCIENCE=EPI-HISTEME and tagged , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.